3/3-sqrt{3} megoldása

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3}{3-\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Elosztjuk a(z) 3\left(3+\sqrt{3}\right) értéket a(z) 6 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 3. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$