3/2x+1-1/3x+2=2g megoldása

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Megoldás a(z) g változóra

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,3x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(2x+1\right)\left(3x+2\right).

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+2 és 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 9x és -2x. Az eredmény 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2g és 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4xg+2g és 3x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

A(z) 12x^{2}+14x+4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12x^{2}+14x+4 értékkel való szorzást.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

7x+5 elosztása a következővel: 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$