frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2 megoldása

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -2.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 4. Az eredmény -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}).

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9x+1.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -9x. Az eredmény -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-5x-1\right)^{2}).

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25x^{2}.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -10x. Az eredmény 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -25x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$1,25 5,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+25=26 5+5=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 26.

$$a=25 b=1$$

Átírjuk az értéket (-25x^{2}+26x-1) \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

A 25x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 egyenletben.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$-1=-1$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{25} értéket x helyére a(z) \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 egyenletben.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{1}{25} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 egyenletben.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$-1=-1$$

A(z) 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=1$$