3+5i/1-2i megoldása

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3+5i és 1+2i).

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Elvégezzük a képletben (3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Összevonjuk a képletben (3+6i+5i-10) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Elvégezzük a képletben (3-10+\left(6+5\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Elosztjuk a(z) -7+11i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Valós rész

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{3+5i}{1-2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1+2i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3+5i és 1+2i).

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Elvégezzük a képletben (3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Összevonjuk a képletben (3+6i+5i-10) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Elvégezzük a képletben (3-10+\left(6+5\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Elosztjuk a(z) -7+11i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i valós része -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$