3+4x/x^2-9+2-x/x^2+3x=5/2x-6 megoldása

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + 3 x } = \frac { 5 } { 2 x - 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3+4x.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-6 és 2-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 10x. Az eredmény 16x.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x és 5.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -15x. Az eredmény x.

$$x+x^{2}-12=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+x-12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3+4x.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-6 és 2-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 10x. Az eredmény 16x.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x és 5.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -15x. Az eredmény x.

$$x+x^{2}-12=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-12) \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3+4x.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-6 és 2-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 10x. Az eredmény 16x.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x és 5.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -15x. Az eredmény x.

$$x+x^{2}-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-4$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3+4x.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-6 és 2-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 10x. Az eredmény 16x.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x és 5.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -15x. Az eredmény x.

$$x+x^{2}-12=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x+x^{2}=12$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+x=12$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-4$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-4$$