3+2i/1+i megoldása

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Kiértékelés

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3+2i és 1-i).

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Elvégezzük a képletben (3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Összevonjuk a képletben (3-3i+2i+2) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Elvégezzük a képletben (3+2+\left(-3+2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{5-i}{2}$$

Elosztjuk a(z) 5-i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Valós rész

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{3+2i}{1+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3+2i és 1-i).

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Elvégezzük a képletben (3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Összevonjuk a képletben (3-3i+2i+2) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Elvégezzük a képletben (3+2+\left(-3+2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Elosztjuk a(z) 5-i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i valós része \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$