frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}} megoldása

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2}=0,5$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Vegyük a következőt: \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} és \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (3+2\sqrt{2}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2-\sqrt{2}) minden tagjával.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Összevonjuk a következőket: -3\sqrt{2} és 4\sqrt{2}. Az eredmény \sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2+\sqrt{2}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{2}-1) minden tagjával.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Összevonjuk a következőket: 2\sqrt{2} és -\sqrt{2}. Az eredmény \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{1}{2} = 0,5$$