26x(2x-6/3=32x+1x^2-6 megoldása

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 26x és 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96x.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Összevonjuk a következőket: -156x és -96x. Az eredmény -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Összevonjuk a következőket: 52x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 49 értéket a-ba, a(z) -252 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -196 és 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Összeadjuk a következőket: 63504 és -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 ellentettje 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 252 és 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} elosztása a következővel: 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}). ± előjele negatív. 42\sqrt{34} kivonása a következőből: 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} elosztása a következővel: 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 26x és 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96x.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Összevonjuk a következőket: -156x és -96x. Az eredmény -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Összevonjuk a következőket: 52x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

A(z) 49 értékkel való osztás eltünteti a(z) 49 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

A törtet (\frac{-252}{49}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{36}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{18}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{18}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{18}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

-\frac{18}{49} és \frac{324}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{18}{7}.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$