frac{25x^{-8}y^9(x)^-2}{5x^-8y^-9} megoldása

$$\frac { 25 x ^ { - 8 } y ^ { 9 } ( x ) ^ { - 2 } } { 5 x ^ { - 8 } y ^ { - 9 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{5y^{18}}{x^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -8 és -2 összege -10.

$$\frac{25x^{-10}y^{9}}{5x^{-8}y^{-9}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\frac{5x^{-10}y^{9}}{y^{-9}x^{-8}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{5x^{-10}y^{18}}{x^{-8}}$$

Elosztjuk az azonos alapú hatványokat, amihez itt most a nevező nagyobb kitevőjéből kivonjuk a számláló kisebb kitevőjét.

$$\frac{5y^{18}}{x^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{10y^{18}}{x^{3}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{9}}{x^{2}\times \frac{5}{y^{9}}}x^{-8-\left(-8\right)})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{18}}{x^{2}}x^{0})$$

Az 0 kivételével minden a számra, a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{18}}{x^{2}})$$

Bármely konstans tag deriváltja 0.

$$0$$