25/4x^2-1=0 megoldása

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Vegyük a következőt: 25x^{2}-4. Átírjuk az értéket (25x^{2}-4) \left(5x\right)^{2}-2^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x-2=0 és a 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{25}{4} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{4}{25}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{4}{25}. Az eredmény \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{25}{4} értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -25 és -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}). ± előjele pozitív. 5 elosztása a következővel: \frac{25}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 5 értéket megszorozzuk a(z) \frac{25}{2} reciprokával.

$$x=\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}). ± előjele negatív. -5 elosztása a következővel: \frac{25}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -5 értéket megszorozzuk a(z) \frac{25}{2} reciprokával.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$