2400/x-50/x+15=9 megoldása

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -15,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+15 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+15\right).

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+15 és 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9x és x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 135x.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2400x és -135x. Az eredmény 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 50. Az eredmény -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2265x és -50x. Az eredmény 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -9 értéket a-ba, a(z) 2215 értéket b-be és a(z) 36000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4906225 és 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2215 és 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}). ± előjele negatív. 5\sqrt{248089} kivonása a következőből: -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -15,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+15 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+15\right).

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+15 és 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9x és x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 135x.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2400x és -135x. Az eredmény 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36000. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 50. Az eredmény -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Összevonjuk a következőket: 2265x és -50x. Az eredmény 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

A(z) -9 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2215}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2215}{18}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2215}{18} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2215}{18} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Összeadjuk a következőket: 4000 és \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2215}{18}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$