2400/1200=(109/100)^x megoldása

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Elosztjuk a(z) 2400 értéket a(z) 1200 értékkel. Az eredmény 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$