24x^7y^2/16x^3y^4 megoldása

$$\frac { 24 x ^ { 7 } y ^ { 2 } } { 16 x ^ { 3 } y ^ { 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{3x^{4}}{2y^{2}}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{24^{1}x^{7}y^{2}}{16^{1}x^{3}y^{4}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{7-3}y^{2-4}$$

3 kivonása a következőből: 7.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{2-4}$$

4 kivonása a következőből: 2.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{-2}$$

A törtet (\frac{24}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{3}{2}x^{4}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{6x^{3}}{y^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24y^{2}}{16y^{4}}x^{7-3})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{2}}x^{4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$4\times \frac{3}{2y^{2}}x^{4-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{6}{y^{2}}x^{3}$$