frac{24x^{-3}y^{4}z^2}{36x^-2y^-7z^5} megoldása

$$\frac { 24 x ^ { - 3 } y ^ { 4 } z ^ { 2 } } { 36 x ^ { - 2 } y ^ { - 7 } z ^ { 5 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{2y^{11}}{3xz^{3}}$$

A megoldás lépései

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 12z^{2}.

$$\frac{2x^{-3}y^{4}}{3y^{-7}x^{-2}z^{3}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{2x^{-3}y^{11}}{3x^{-2}z^{3}}$$

Elosztjuk az azonos alapú hatványokat, amihez itt most a nevező nagyobb kitevőjéből kivonjuk a számláló kisebb kitevőjét.

$$\frac{2y^{11}}{3x^{1}z^{3}}$$

Kiszámoljuk a(z) x érték 1. hatványát. Az eredmény x.

$$\frac{2y^{11}}{3xz^{3}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{2y^{11}}{3x^{2}z^{3}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24z^{2}y^{4}y^{7}}{36z^{5}}x^{-3-\left(-2\right)})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y^{11}}{3z^{3}}\times \frac{1}{x})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{2y^{11}}{3z^{3}}x^{-1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\left(-\frac{2y^{11}}{3z^{3}}\right)x^{-2}$$