24/18-x-24/18+x=1 megoldása

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-54$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -18,18. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 18-x,18+x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-18\right)\left(x+18\right).

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -18-x és 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-18 és 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Összevonjuk a következőket: -24x és -24x. Az eredmény -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Összeadjuk a következőket: -432 és 432. Az eredmény 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-18\right)\left(x+18\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 324.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -48 értéket b-be és a(z) 324 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 ellentettje 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±60}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 48 és 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 elosztása a következővel: -2.

$$x=-54$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±60}{-2}). ± előjele negatív. 60 kivonása a következőből: 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-54 x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -18,18. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 18-x,18+x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-18\right)\left(x+18\right).

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -18-x és 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-18 és 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Összevonjuk a következőket: -24x és -24x. Az eredmény -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Összeadjuk a következőket: -432 és 432. Az eredmény 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-18\right)\left(x+18\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Elosztjuk a(z) 48 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 24. Ezután hozzáadjuk 24 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Tényezőkre x^{2}+48x+576. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 24.

$$x=6 x=-54$$