20z^-7/5z^14 megoldása

$$\frac { 20 z ^ { - 7 } } { 5 z ^ { 14 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{4}{z^{21}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(20z^{-7}\right)^{1}\times \frac{1}{5z^{14}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$20^{1}\left(z^{-7}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{z^{14}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$20^{1}\times \frac{1}{5}\left(z^{-7}\right)^{1}\times \frac{1}{z^{14}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$20^{1}\times \frac{1}{5}z^{-7}z^{14\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 14 és -1.

$$20^{1}\times \frac{1}{5}z^{-7}z^{-14}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$20^{1}\times \frac{1}{5}z^{-7-14}$$

Összeadjuk a(z) -7 és a(z) -14 kitevőt.

$$20^{1}\times \frac{1}{5}z^{-21}$$

A(z) 20 1. hatványra emelése.

$$20\times \frac{1}{5}z^{-21}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és \frac{1}{5}.

$$4z^{-21}$$

Differenciálás z szerint

$$-\frac{84}{z^{22}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{20}{5}z^{-7-14})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(4z^{-21})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-21\times 4z^{-21-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-84z^{-22}$$