2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6 megoldása

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Kiértékelés

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) z^{2}+4z-12 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) z^{2}+5z-6 kifejezést.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(z-2\right)\left(z+6\right) és \left(z-1\right)\left(z+6\right) legkisebb közös többszöröse \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} és \frac{z-1}{z-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} és \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Mivel \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} és \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2z^{2}-2z+3z-3+7z-14) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) z^{2}+4z-12 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) z^{2}+5z-6 kifejezést.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(z-2\right)\left(z+6\right) és \left(z-1\right)\left(z+6\right) legkisebb közös többszöröse \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} és \frac{z-1}{z-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} és \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Mivel \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} és \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2z^{2}-2z+3z-3+7z-14) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$