2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3 megoldása

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2y-6}{y^{2}-9}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y-3.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. y+3 és y-1 legkisebb közös többszöröse \left(y-1\right)\left(y+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{y+3} és \frac{y-1}{y-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{y}{y-1} és \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Mivel \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} és \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2y-2-y^{2}-3y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) y^{2}+2y-3 kifejezést.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Mivel \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} és \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-y-2-y^{2}+y^{2}+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2y-6}{y^{2}-9}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y-3.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. y+3 és y-1 legkisebb közös többszöröse \left(y-1\right)\left(y+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{y+3} és \frac{y-1}{y-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{y}{y-1} és \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Mivel \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} és \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2y-2-y^{2}-3y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) y^{2}+2y-3 kifejezést.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Mivel \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} és \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-y-2-y^{2}+y^{2}+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$