2y/y-2 megoldása

$$\frac { 2 y } { y - 2 }$$

Differenciálás y szerint

$$-\frac{4}{\left(y-2\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(y^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{1})-2y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1}-2)}{\left(y^{1}-2\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{1}-2\right)\times 2y^{1-1}-2y^{1}y^{1-1}}{\left(y^{1}-2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(y^{1}-2\right)\times 2y^{0}-2y^{1}y^{0}}{\left(y^{1}-2\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{y^{1}\times 2y^{0}-2\times 2y^{0}-2y^{1}y^{0}}{\left(y^{1}-2\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2y^{1}-2\times 2y^{0}-2y^{1}}{\left(y^{1}-2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{2y^{1}-4y^{0}-2y^{1}}{\left(y^{1}-2\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(2-2\right)y^{1}-4y^{0}}{\left(y^{1}-2\right)^{2}}$$

2 kivonása a következőből: 2.

$$\frac{-4y^{0}}{\left(y^{1}-2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-4y^{0}}{\left(y-2\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(y-2\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{2y}{y-2}$$