2x-9/4x+8-17leq0 megoldása

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 4x+8 kifejezést.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 17 és \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Mivel \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} és \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Elvégezzük a képletben (2x-9-17\times 4\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-9-68x-136) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

A hányados csak akkor ≤0, ha a két érték (-66x-145 és 4x+8) közül az egyik ≥0, a másik pedig ≤0, és 4x+8 értéke nem lehet nulla. Fontolja meg, hogy -66x-145\geq 0 és 4x+8 negatív legyen.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Fontolja meg, hogy -66x-145\leq 0 és 4x+8 pozitív legyen.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>-2.

$$x>-2$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$