2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) megoldása

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és 2x-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 2x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 8. Az eredmény 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -x. Az eredmény -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és 2x-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 2x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 8. Az eredmény 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -x. Az eredmény -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

A(z) x^{2}-4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=5 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=5$$