2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 megoldása

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és 2x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: -9x és 4x. Az eredmény -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 4. Az eredmény 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -3x. Az eredmény -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-8x+12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-6 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x-2=0.

$$x=6 x=2$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és 2x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: -9x és 4x. Az eredmény -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 4. Az eredmény 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -3x. Az eredmény -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-6 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+12) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x-2=0.

$$x=6 x=2$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és 2x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: -9x és 4x. Az eredmény -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 4. Az eredmény 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -3x. Az eredmény -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=2$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és 2x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: -9x és 4x. Az eredmény -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 4. Az eredmény 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -3x. Az eredmény -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=6 x=2$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=6$$