2x-2x^2/x-2=12 megoldása

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -12x. Az eredmény -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{73} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -12x. Az eredmény -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$