2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3) megoldása

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Kiértékelés

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és 2x+3 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x}{x-3} és \frac{2x+3}{2x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2x+3} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Mivel \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} és \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2x\left(2x+3\right)+x-3) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}+6x+x-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Mivel \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} és \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}+7x-3+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2x+3.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és 2x+3 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x}{x-3} és \frac{2x+3}{2x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2x+3} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Mivel \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} és \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2x\left(2x+3\right)+x-3) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}+6x+x-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Mivel \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} és \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}+7x-3+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2x+3.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$