2x/x-2=5+13x^2/x-2 megoldása

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -5x. Az eredmény -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -10.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x^{2}.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -13x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=10 b=-13$$

Átírjuk az értéket (-13x^{2}-3x+10) \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) alakban.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 13x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 13x-10=0 és a -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -5x. Az eredmény -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -10.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x^{2}.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -13 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 52 és 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±23}{-26}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 elosztása a következővel: -26.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±23}{-26}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

A törtet (\frac{-20}{-26}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{10}{13}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -5x. Az eredmény -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x^{2}.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

A(z) -13 értékkel való osztás eltünteti a(z) -13 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 elosztása a következővel: -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 elosztása a következővel: -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{13} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{26}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{26} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{26} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

\frac{10}{13} és \frac{9}{676} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{26}.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$