2x/x+3+x/x-3-3x^2+3/x^2-9):(2x-2/x-3-1) megoldása

$$\frac { 2 x } { x + 3 } + \frac { x } { x - 3 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 3 } { x ^ { 2 } - 9 } ) : ( \frac { 2 x - 2 } { x - 3 } - 1 )$$

Kiértékelés

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és x-3 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x}{x+3} és \frac{x-3}{x-3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{x-3} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Mivel \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Elvégezzük a képletben (2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x^{2}-6x+x^{2}+3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3x^{2}-3x-3x^{2}-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és x-3 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x}{x+3} és \frac{x-3}{x-3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{x-3} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Mivel \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Elvégezzük a képletben (2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x^{2}-6x+x^{2}+3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3x^{2}-3x-3x^{2}-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$