2x/9+x megoldása

$$\frac { 2 x } { 9 + x }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

2 kivonása a következőből: 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{2x}{x+9}$$