2x/210-x=210-x/2x megoldása

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-210$$

$$x=70$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,210. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 210-x,2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-210\right).

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-210 és 210-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 420x.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Összevonjuk a következőket: -4x^{2} és x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 44100.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -420 értéket b-be és a(z) 44100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 176400 és 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 ellentettje 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{420±840}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 420 és 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

1260 elosztása a következővel: -6.

$$x=-210$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{420±840}{-6}). ± előjele negatív. 840 kivonása a következőből: 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-420 elosztása a következővel: -6.

$$x=70$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-210 x=70$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,210. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 210-x,2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-210\right).

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-210 és 210-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 420x.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Összevonjuk a következőket: -4x^{2} és x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-420 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-44100 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Elosztjuk a(z) 140 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 70. Ezután hozzáadjuk 70 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Összeadjuk a következőket: 14700 és 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Tényezőkre x^{2}+140x+4900. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 70.

$$x=70 x=-210$$