2x/1x-x/2+x+1/4=6x megoldása

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -24x. Az eredmény -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -25 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 ellentettje 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 25 és \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}). ± előjele negatív. \sqrt{593} kivonása a következőből: 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -24x. Az eredmény -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{25}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

-\frac{1}{8} és \frac{625}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{16}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$