2x/1+1{1+frac{x/1-x}}= megoldása

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{2x}{2-x}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

Mivel \frac{1-x}{1-x} és \frac{x}{1-x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (1-x+x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{1-x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{1-x} reciprokával.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

Mivel \frac{1-x}{1-x} és \frac{x}{1-x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

Összevonjuk a kifejezésben (1-x+x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{1-x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{1-x} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

-2 kivonása a következőből: -2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$