2x^2-9x-5/x+3=0 megoldása

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 } { x + 3 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-10 b=1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-9x-5) \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 2x^{2}-10x kifejezésből.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±11}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 elosztása a következővel: 4.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±11}{4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x^{2}-9x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

\frac{5}{2} és \frac{81}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{4}.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$