2x^10y^6/4x^4y^8= megoldása

$$\frac { 2 x ^ { 10 } y ^ { 6 } } { 4 x ^ { 4 } y ^ { 8 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{6}}{2y^{2}}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{2^{1}x^{10}y^{6}}{4^{1}x^{4}y^{8}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{2^{1}}{4^{1}}x^{10-4}y^{6-8}$$

4 kivonása a következőből: 10.

$$\frac{2^{1}}{4^{1}}x^{6}y^{6-8}$$

8 kivonása a következőből: 6.

$$\frac{2^{1}}{4^{1}}x^{6}y^{-2}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2}x^{6}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{3x^{5}}{y^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y^{6}}{4y^{8}}x^{10-4})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2y^{2}}x^{6})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$6\times \frac{1}{2y^{2}}x^{6-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{3}{y^{2}}x^{5}$$