2x+4/3x-2<1 megoldása

$$\frac { 2 x + 4 } { 3 x - 2 } < 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

A megoldás lépései

A nevező (3x-2) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$3x-2>0 3x-2<0$$

Tegyük fel, hogy 3x-2 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) -2 elemet a jobb oldalra.

$$3x>2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3. A(z) 3 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x>\frac{2}{3}$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a 3x-2 3x-2>0 szorozni.

$$2x+4<3x-2$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$2x-3x<-4-2$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-x<-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>6$$

Fontolja meg a fent megadott x>\frac{2}{3} feltételt. Az eredmény változatlan marad.

$$x>6$$

Most célszerű, hogy a 3x-2 negatív legyen. Helyezze át a(z) -2 elemet a jobb oldalra.

$$3x<2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3. A(z) 3 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x<\frac{2}{3}$$

A kezdeti egyenlőtlenség a 3x-2<0 szorozni 3x-2 szerint módosítja az irányt.

$$2x+4>3x-2$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$2x-3x>-4-2$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-x>-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<6$$

Fontolja meg a fent megadott x<\frac{2}{3} feltételt.

$$x<\frac{2}{3}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\cup \left(6,\infty\right)$$