2x+3/3x-7>4 megoldása

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

A megoldás lépései

A nevező (3x-7) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Tegyük fel, hogy 3x-7 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) -7 elemet a jobb oldalra.

$$3x>7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3. A(z) 3 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x>\frac{7}{3}$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a 3x-7 3x-7>0 szorozni.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$2x+3>12x-28$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$2x-12x>-3-28$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-10x>-31$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10. A(z) -10 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<\frac{31}{10}$$

Fontolja meg a fent megadott x>\frac{7}{3} feltételt.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Most célszerű, hogy a 3x-7 negatív legyen. Helyezze át a(z) -7 elemet a jobb oldalra.

$$3x<7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3. A(z) 3 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x<\frac{7}{3}$$

A kezdeti egyenlőtlenség a 3x-7<0 szorozni 3x-7 szerint módosítja az irányt.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$2x+3<12x-28$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$2x-12x<-3-28$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-10x<-31$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10. A(z) -10 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>\frac{31}{10}$$

Fontolja meg a fent megadott x<\frac{7}{3} feltételt.

$$x\in \emptyset$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$