2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x megoldása

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x,x^{2}-2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 8. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x,x^{2}-2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 8. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{-10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x,x^{2}-2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 8. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

A(z) x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$