2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3) megoldása

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=1$$

$$t=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (t) értéke nem lehet 7, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk t+3-t,10-\left(t+3\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(t-7\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2t és -3t. Az eredmény -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: t-7 és -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -t+7 és t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Összevonjuk a következőket: t és -2t. Az eredmény -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3t.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Összevonjuk a következőket: 7t és -3t. Az eredmény 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-4±2}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$t=1$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-4±2}{-2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$t=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=1 t=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (t) értéke nem lehet 7, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk t+3-t,10-\left(t+3\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(t-7\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2t és -3t. Az eredmény -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: t-7 és -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -t+7 és t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Összevonjuk a következőket: t és -2t. Az eredmény -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3t.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Összevonjuk a következőket: 7t és -3t. Az eredmény 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Tényezőkre t^{2}-4t+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$t=3 t=1$$