2r/r+10+5 megoldása

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Kiértékelés

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Mivel \frac{2r}{r+10} és \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Elvégezzük a képletben (2r+5\left(r+10\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2r+5r+50) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Differenciálás r szerint

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Mivel \frac{2r}{r+10} és \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Elvégezzük a képletben (2r+5\left(r+10\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Összevonjuk a kifejezésben (2r+5r+50) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

7 kivonása ebből: 7, valamint 50 kivonása ebből: 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$