2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2 megoldása

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: n és 2n. Az eredmény 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: n.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Összevonjuk a következőket: 4n^{2} és -n^{2}. Az eredmény 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: n.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2n-m legkisebb közös többszöröse 3\left(-m+2n\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{3} és \frac{-m+2n}{-m+2n}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{m}{2n-m} és \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Mivel \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} és \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(-m+2n\right)+3m) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-2m+4n+3m) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3\left(-m+2n\right) és 3n legkisebb közös többszöröse 3n\left(-m+2n\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} és \frac{n}{n}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4m}{3n} és \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Mivel \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} és \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Differenciálás m szerint

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$