2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n megoldása

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

Kiértékelés

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2\left(n+1\right) és 2n legkisebb közös többszöröse 2n\left(n+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} és \frac{n}{n}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} és \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Mivel \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} és \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} és n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{4} és 5. Az eredmény -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{5}{4} és \frac{1}{4}. Az eredmény -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2\left(n+1\right) és 2n legkisebb közös többszöröse 2n\left(n+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} és \frac{n}{n}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} és \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Mivel \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} és \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} és n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{4} és 5. Az eredmény -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{5}{4} és \frac{1}{4}. Az eredmény -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$