2i/1+i megoldása

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Kiértékelés

$$1+i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2i és 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Elvégezzük a képletben (2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Elosztjuk a(z) 2+2i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 1+i.

$$1+i$$

Valós rész

$$1$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{2i}{1+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Összeszorozzuk a következőket: 2i és 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Elvégezzük a képletben (2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Elosztjuk a(z) 2+2i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 1+i.

$$Re(1+i)$$

1+i valós része 1.

$$1$$