2d^2+5d/d+1=6 megoldása

$$\frac { 2 d ^ { 2 } + 5 d } { d + 1 } = 6$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$d=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (d) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: d+1.

$$2d^{2}+5d=6\left(d+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és d+1.

$$2d^{2}+5d=6d+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6d.

$$2d^{2}+5d-6d=6$$

Összevonjuk a következőket: 5d és -6d. Az eredmény -d.

$$2d^{2}-d=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2d^{2}-d-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2d^{2}+ad+bd-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Átírjuk az értéket (2d^{2}-d-6) \left(2d^{2}-4d\right)+\left(3d-6\right) alakban.

$$\left(2d^{2}-4d\right)+\left(3d-6\right)$$

A 2d a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2d\left(d-2\right)+3\left(d-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) d-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(d-2\right)\left(2d+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a d-2=0 és a 2d+3=0.

$$d=2 d=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (d) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: d+1.

$$2d^{2}+5d=6\left(d+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és d+1.

$$2d^{2}+5d=6d+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6d.

$$2d^{2}+5d-6d=6$$

Összevonjuk a következőket: 5d és -6d. Az eredmény -d.

$$2d^{2}-d=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2d^{2}-d-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$d=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$d=\frac{1±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{1±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$d=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$d=2$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{1±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$d=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$d=2 d=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (d) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: d+1.

$$2d^{2}+5d=6\left(d+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és d+1.

$$2d^{2}+5d=6d+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6d.

$$2d^{2}+5d-6d=6$$

Összevonjuk a következőket: 5d és -6d. Az eredmény -d.

$$2d^{2}-d=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2d^{2}-d}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d=3$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{1}{16}.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre d^{2}-\frac{1}{2}d+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(d-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(d-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$d-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} d-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$d=2 d=-\frac{3}{2}$$