2a^2b/2a^2b+2ab megoldása

$$\frac { 2 a ^ { 2 } b } { 2 a ^ { 2 } b + 2 a b }$$

Kiértékelés

$$\frac{a}{a+1}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2ba^{2}}{2ab\left(a+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2ab.

$$\frac{a}{a+1}$$

Differenciálás a szerint

$$\frac{1}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2ba^{2})-2ba^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2ba^{2}+2ba^{1})}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\times 2\times 2ba^{2-1}-2ba^{2}\left(2\times 2ba^{2-1}+2ba^{1-1}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\times 4ba^{1}-2ba^{2}\left(4ba^{1}+2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2ba^{2}+2ba^{1} és 4ba^{1}.

$$\frac{2ba^{2}\times 4ba^{1}+2ba^{1}\times 4ba^{1}-2ba^{2}\left(4ba^{1}+2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2ba^{2} és 4ba^{1}+2ba^{0}.

$$\frac{2ba^{2}\times 4ba^{1}+2ba^{1}\times 4ba^{1}-\left(2ba^{2}\times 4ba^{1}+2ba^{2}\times 2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2b\times 4ba^{2+1}+2b\times 4ba^{1+1}-\left(2b\times 4ba^{2+1}+2b\times 2ba^{2}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{8b^{2}a^{3}+8b^{2}a^{2}-\left(8b^{2}a^{3}+4b^{2}a^{2}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{4b^{2}a^{2}}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{4b^{2}a^{2}}{\left(2ba^{2}+2ba\right)^{2}}$$