2a+2b/b*(1/a-b-1/a+b)= megoldása

$$\frac { 2 a + 2 b } { b } \cdot ( \frac { 1 } { a - b } - \frac { 1 } { a + b } ) =$$

Kiértékelés

$$\frac{4}{a-b}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-b és a+b legkisebb közös többszöröse \left(a+b\right)\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-b} és \frac{a+b}{a+b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+b} és \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)$$

Mivel \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Elvégezzük a képletben (a+b-\left(a-b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a+b-a+b) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2a+2b}{b} és \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(2a+2b\right)\times 2b}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b.

$$\frac{2\left(2a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2^{2}\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+b.

$$\frac{2^{2}}{a-b}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{4}{a-b}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{4}{a-b}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-b és a+b legkisebb közös többszöröse \left(a+b\right)\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-b} és \frac{a+b}{a+b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+b} és \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)$$

Mivel \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Elvégezzük a képletben (a+b-\left(a-b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a+b-a+b) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2a+2b}{b} és \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(2a+2b\right)\times 2b}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b.

$$\frac{2\left(2a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2^{2}\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+b.

$$\frac{2^{2}}{a-b}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{4}{a-b}$$