2-i/4+3i megoldása

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2-i és 4-3i).

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Elvégezzük a képletben (2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Összevonjuk a képletben (8-6i-4i-3) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Elvégezzük a képletben (8-3+\left(-6-4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Elosztjuk a(z) 5-10i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Valós rész

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{2-i}{4+3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4-3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2-i és 4-3i).

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Elvégezzük a képletben (2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Összevonjuk a képletben (8-6i-4i-3) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Elvégezzük a képletben (8-3+\left(-6-4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Elosztjuk a(z) 5-10i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i valós része \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$