2-i/3+i megoldása

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2-i és 3-i).

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Elvégezzük a képletben (2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Összevonjuk a képletben (6-2i-3i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Elvégezzük a képletben (6-1+\left(-2-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Elosztjuk a(z) 5-5i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Valós rész

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{2-i}{3+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (3-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2-i és 3-i).

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Elvégezzük a képletben (2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Összevonjuk a képletben (6-2i-3i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Elvégezzük a képletben (6-1+\left(-2-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Elosztjuk a(z) 5-5i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i valós része \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$