2-5a+6/2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 megoldása

$$\frac { 2 - 5 a + 6 } { 2 + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{4\left(3a^{2}-4a-8\right)}{\left(7a+8\right)\left(a^{2}-9\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 8.

$$\frac{\frac{8-5a}{2+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}-a-1}+\frac{1}{a+3}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 8.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{2a+10}{a+1}-a-1}+\frac{1}{a+3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a-1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Mivel \frac{2a+10}{a+1} és \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Elvégezzük a képletben (2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2a+10-a^{2}-a-a-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

\frac{8-5a}{8+7a} elosztása a következővel: \frac{9-a^{2}}{a+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{8-5a}{8+7a} értéket megszorozzuk a(z) \frac{9-a^{2}}{a+1} reciprokával.

$$\frac{\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(8+7a\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) \left(8+7a\right)\left(9-a^{2}\right) kifejezést.

$$\frac{\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(7a+8\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(7a+8\right) és a+3 legkisebb közös többszöröse \left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(7a+8\right)} és \frac{-1}{-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+3} és \frac{\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}{\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}.

$$\frac{-\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}+\frac{\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}$$

Mivel \frac{-\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)} és \frac{\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\left(8-5a\right)\left(a+1\right)+\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(8-5a\right)\left(a+1\right)+\left(a-3\right)\left(7a+8\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-8a-8+5a^{2}+5a+7a^{2}+8a-21a-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-8a-8+5a^{2}+5a+7a^{2}+8a-21a-24) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-16a-32+12a^{2}}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right).

$$\frac{-16a-32+12a^{2}}{7a^{3}+8a^{2}-63a-72}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{4\left(3a^{2}-4a-8\right)}{\left(7a+8\right)\left(9-a^{2}\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 8.

$$\frac{\frac{8-5a}{2+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}-a-1}+\frac{1}{a+3}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 8.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{2a+10}{a+1}-a-1}+\frac{1}{a+3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a-1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Mivel \frac{2a+10}{a+1} és \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Elvégezzük a képletben (2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2a+10-a^{2}-a-a-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{8-5a}{8+7a}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

\frac{8-5a}{8+7a} elosztása a következővel: \frac{9-a^{2}}{a+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{8-5a}{8+7a} értéket megszorozzuk a(z) \frac{9-a^{2}}{a+1} reciprokával.

$$\frac{\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(8+7a\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) \left(8+7a\right)\left(9-a^{2}\right) kifejezést.

$$\frac{\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(7a+8\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(7a+8\right) és a+3 legkisebb közös többszöröse \left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(7a+8\right)} és \frac{-1}{-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+3} és \frac{\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}{\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}.

$$\frac{-\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}+\frac{\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}$$

Mivel \frac{-\left(8-5a\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)} és \frac{\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\left(8-5a\right)\left(a+1\right)+\left(a-3\right)\left(7a+8\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(8-5a\right)\left(a+1\right)+\left(a-3\right)\left(7a+8\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-8a-8+5a^{2}+5a+7a^{2}+8a-21a-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-8a-8+5a^{2}+5a+7a^{2}+8a-21a-24) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-16a-32+12a^{2}}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(7a+8\right).

$$\frac{-16a-32+12a^{2}}{7a^{3}+8a^{2}-63a-72}$$