2(x+1)(x-1)/3-5x-3/2=-(2x+1)^2/6+7/4 megoldása

$$\frac { 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { 5 x - 3 } { 2 } = - \frac { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 7 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{265} + 11}{16} \approx 1,704926287$$

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}\approx -0,329926287$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,2,6,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4\times 2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és x+1.

$$\left(8x+8\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x+8 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-8-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -6 és 5x-3.

$$8x^{2}-8-30x+18=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 18. Az eredmény 10.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(4x^{2}+4x+1\right)+21$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 4x^{2}+4x+1.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x-2+21$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 21. Az eredmény 19.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x+19$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x^{2}.

$$8x^{2}+10-30x+8x^{2}=-8x+19$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 8x^{2}. Az eredmény 16x^{2}.

$$16x^{2}+10-30x=-8x+19$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$16x^{2}+10-30x+8x=19$$

Összevonjuk a következőket: -30x és 8x. Az eredmény -22x.

$$16x^{2}+10-22x=19$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 19.

$$16x^{2}+10-22x-19=0$$

Kivonjuk a(z) 19 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -9.

$$16x^{2}-9-22x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$16x^{2}-22x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 16 értéket a-ba, a(z) -22 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és -9.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+576}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és 576.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1060}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1060.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{265}}{2\times 16}$$

-22 ellentettje 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{265}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 22 és 2\sqrt{265}.

$$x=\frac{2\sqrt{265}+22}{32}$$

22+2\sqrt{265} elosztása a következővel: 32.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32}). ± előjele negatív. 2\sqrt{265} kivonása a következőből: 22.

$$x=\frac{22-2\sqrt{265}}{32}$$

22-2\sqrt{265} elosztása a következővel: 32.

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16} x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,2,6,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4\times 2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és x+1.

$$\left(8x+8\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x+8 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-8-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -6 és 5x-3.

$$8x^{2}-8-30x+18=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 18. Az eredmény 10.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(4x^{2}+4x+1\right)+21$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 4x^{2}+4x+1.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x-2+21$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 21. Az eredmény 19.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x+19$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x^{2}.

$$8x^{2}+10-30x+8x^{2}=-8x+19$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 8x^{2}. Az eredmény 16x^{2}.

$$16x^{2}+10-30x=-8x+19$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$16x^{2}+10-30x+8x=19$$

Összevonjuk a következőket: -30x és 8x. Az eredmény -22x.

$$16x^{2}+10-22x=19$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$16x^{2}-22x=19-10$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 19 értéket. Az eredmény 9.

$$16x^{2}-22x=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.

$$\frac{16x^{2}-22x}{16}=\frac{9}{16}$$

A(z) 16 értékkel való osztás eltünteti a(z) 16 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{16}\right)x=\frac{9}{16}$$

A törtet (\frac{-22}{16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x=\frac{9}{16}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\left(-\frac{11}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(-\frac{11}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256}=\frac{9}{16}+\frac{121}{256}$$

\frac{9}{16} és \frac{121}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256}=\frac{265}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{16}\right)^{2}=\frac{265}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{16}=\frac{\sqrt{265}}{16} x-\frac{11}{16}=-\frac{\sqrt{265}}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{16}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16} x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$