2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1) megoldása

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Kiértékelés

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-1\right) és x^{2}\left(x-1\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x\left(x-1\right)} és \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Mivel \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} és \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)x^{2} és \left(x-1\right)\left(x+1\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} és \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Mivel \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} és \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-1\right) és x^{2}\left(x-1\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x\left(x-1\right)} és \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Mivel \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} és \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)x^{2} és \left(x-1\right)\left(x+1\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} és \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Mivel \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} és \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$