2/x+5/x+1= megoldása

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 5 } { x + 1 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x+1 legkisebb közös többszöröse x\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x+1} és \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}$$

Mivel \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} és \frac{5x}{x\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x+1\right)+5x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+2+5x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x+1\right).

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{7x^{2}+4x+2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x+1 legkisebb közös többszöröse x\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x+1} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)})$$

Mivel \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} és \frac{5x}{x\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)})$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x+1\right)+5x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+2+5x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x^{1} és 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7x^{1}+2 és 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$