2/x^3-4x^2-3x+18-3x/5x^2-15 megoldása

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 18 } - \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 15 }$$

Kiértékelés

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{3}-4x^{2}-3x+18 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 5x^{2}-15 kifejezést.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}-\frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2} és 5\left(x^{2}-3\right) legkisebb közös többszöröse 5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}} és \frac{5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x^{2}-3\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)} és \frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}.

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}-\frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

Mivel \frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} és \frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right).

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5x^{5}-20x^{4}-30x^{3}+150x^{2}+45x-270}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$